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市内1日フリー乗車券です。
西鉄と堀川で区別なく利用できる乗車券とは大変画期的ですが、利用可能範囲が西鉄久留米から230円エリアまでとなっています。15番も利用できますが、どんな計算になっているのでしょうか。
ちなみにエリア内を端から端まで乗っても概ね280円となることが多いみたいで、最も高くなるのは「医学部前~久留米大学前」「大学病院前~合川」「JR久留米駅~本山」で310円の3パターンのみのようです。

バス全区間に加えて西鉄電車の福岡~柳川(850円)も利用できるFUKUOKA 1DAY PASSが2060円であることを考えると少し割高な印象を受けます。
仮に福岡から電車で来るなら、福岡~久留米の往復1240円に加え、久留米市内一日フリー乗車券が800円なので、合計2040円と20円お得です。んー…微妙。

西鉄電車が使えない地域からJRで久留米駅まで来て市内周遊となればお得感は増すのですが、あいにく車内での販売は無く、縄手車庫まで歩くか、西鉄久留米まで行くしかありません。
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そこで気になるのは南町界隈です。
福岡市内フリー乗車券の場合、エリア設定は「福岡市内であること」が根拠になっているので、途中で市域を出るバスでも、降りずに再び市内に戻ってきた際に降りればいいことになっているようです。
しかし久留米市内フリー乗車券はエリア設定の根拠が「西鉄久留米から230円の範囲」となっており、面ではなく線で考えられています。
つまりは52で本山まで来た場合や、南町経由で津福今町まで行った場合、券面の「利用エリア境界」に従ってエリア内と判断するのか、西鉄久留米からの運賃でエリア外と判断するのか謎なのです。
(そもそもそんな使い方する人なんていないんでしょうけど)

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22の千歳市民Cと合川についても気になる点があります。
エリア境界として「合川」「千歳市民センター入口」が指定されていますが、22番のバスはこれをどちらも通ります。しかもめんどくさいことに、久留米インターの周辺で行きと帰りの経路が異なっているため、西鉄久留米から来るバスは合川を通った後、千歳市民センター入口を通りません。

さて、これを杓子定規にとらえれば、22番は西鉄久留米からのると合川がエリア境界、一方西鉄久留米へ行く時は千歳市民センター入口から利用可能となり、同じ230円区間でも千歳市民C→西鉄久留米はOKで、西鉄久留米→地場産業CはNGということになります。
(ここら辺も問題になるほど使う人がいるのか怪しい感じですが)

あとは高専循環で循環部を通り越して乗った場合の扱いも。

15番も利用エリアに組み込まれていることを考えると、実際は先に述べたような福岡市内フリーと同様に、途中下車さえしなければいいのかもしれません。

230円がちょうどいい(採算の取れる)ラインとしてばっさり切ったんでしょうけど、かえってあやふやな点が多くなってしまっているため、もう少し柔軟に対応してもよかったと思います。
もしこれを引き続き正規発売するのであれば、野伏間循環の扱いをどうにかするのと、長門石までエリアに含めて七木地蔵尊にも行けるようにしたり、8番の循環部も乗れるようにして筑後川を眺めながらJR久留米駅へ行けるようにしたりするといいんじゃないかなと思いました。
最初期の「ぐりーん」が都市高速からの眺めをウリにしつつ、1回目のルート変更であっさり一般道経由に変わったのを考えると、車窓を楽しむのはウケないんでしょうけど。

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勝手にモデルコースを作ってみました。

西鉄久留米→梅林寺(200円) 水天宮
梅林寺→文化センター前(240円) 石橋美術館
文化センター前→市役所前(220円) 展望台で昼飯
市役所前→西鉄久留米(170円) 乗り継ぎ
西鉄久留米→青少年科学館(170円) 青少年科学館・中央公園
青少年科学館→西鉄久留米(170円) 乗り継ぎ
西鉄久留米→六ツ門(170円) シティプラザで催し物を見る
六ツ門→西鉄久留米(170円) 電車で帰る

こうすると、1510円(乗継割引あれば1170円)となり、一日動いて西鉄久留米で乗り換えまくればいい感じで元は取れる計算です。
市役所・六ツ門~青少年科学館を通し乗車(23番)する場合は、それぞれ240円、190円となり、合計1240円(乗継割引あれば970円)です。

堀川バスも使えるので、湯ノ坂まで行って久留米温泉に宿泊するというのもアリです。その場合、西鉄久留米から湯ノ坂まで170円です。
ちなみに大砲ラーメン本店は五穀神社が最寄りで、こちらも西鉄久留米から170円です。